Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea

Considere um ônibus em movimento em rela ao solo, percorrendo 180Km em 3horas. A distancia percorrida (180Km) dividida pelo intervalo de tempo (3h) caracteriza a velocidade escalar média V_m do ônibus:

Outro ônibus que percorresse a mesma distancia (180Km) em apenas 2h teria a velocidade escalar média de:

e seria mais rápido que o anterior.

            A qualquer movimento associamos a grandeza chamada velocidade escalar para medir a variação do espaço do móvel no decorrer do tempo. Iniciaremos, portanto, nosso estudo analisando a velocidade escalar média.

            Considere um ponto material P descrevendo certa trajetória em relação a um referencial. No instante t₁ seu espaço é S₁ e no instante posterior t₂ seu espaço é S₂. No intervalo de tempo Dt = t₂- t₁ a variação de espaço do ponto material é DS = S₂S₁. A velocidade escalar média Vm no intervalo de tempo Dt é expressa pela relação:

Note, na definição de velocidade escalar média, que Dt é sempre positivo, pois é a diferença entre o instante posterior t₂ e o instante anterior t₁. Já a variação de espaço DS = S₂-S₁ pode ser positiva, se S₂>S₁; negativa, S₂<S₁; e eventualmente nula, quando o móvel retornar à sua posição inicial (S₂=S₁). O sinal de DS determina o sinal da velocidade escalar média.

            no exemplo inicial citado, o ônibus percorre 180Km em 3h e sua velocidade escalar média, nesse intervalo, foi de 60Km/h. o velocímetro do ônibus não marcará sempre 60Km/h, pois durante uma viagem a velocidade aumenta, diminui e o ônibus eventualmente pára. o velocímetro nos fornece o valor absoluto da velocidade escalar do ônibus em cada instante. A velocidade escalar em cada instante é denominada velocidade escalar instantânea.

           A velocidade escalar instantânea v pode ser entendida como uma velocidade escalar média,

  

considerando-se o intervalo de tempo Dt extremamente pequeno, isto é,  Dt tendendo a zero( símbolo: Dt --- 0), o que implica que t₂ tenda a t₁    (símbolo: t₂---- t₁). Nesse caso, o quociente DS 

                                                                         Dt

assume um determinado valor limite. Daí a definição: 

A velocidade escalar instantânea v é a velocidade limite a que tende a velocidade escalar média DS  ,
                                                               Dt
quando Dt tende a zero. Representa-se por:

INTRODUÇÃO À FÍSICA

O QUE É FÍSICA

            A palavra física tem origem grega e significa natureza. Assim, a física é a ciência que estuda a Natureza; daí o nome ciência natural. Em qualquer ciência, acontecimentos ou ocorrências são chamados fenômenos, ainda que não sejam extraordinários ou excepcionais. A simples queda de um lápis, por exemplo, é, em linguagem científica, um fenômeno. Os fenômenos na Natureza são tão variados e numerosos que o campo de estudo da física torna-se cada vez mais amplo. 

Cinemática

            A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

            Em todas as questões e fenômenos discutidos, os corpos em estudo, denominados moveis, são considerados pontos materiais. Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determinado fenômeno.

            Quando as dimensões de um corpo são relevantes no estudo de determinado fenômeno, ele é chamado de corpo extenso. Um carro que realiza uma manobra para estacionar numa vaga é um corpo extenso. Já o mesmo carro, em uma viagem ao longo de uma estrada, pode ser tratado como um ponto material.

Referencial

            Um corpo está em movimento quando sua posição muda no decurso do tempo. Considere um trem que parte suavemente de uma estação e se dirige a outra localidade (figura 1). Em relação a um observador fixo na estação, a lâmpada presa ao teto do trem está em movimento, porque sua posição varia com o tempo. Porém, para um observador no interior do trem, a lâmpada está em repouso.

 Figura 1. Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado.

                                   Desse modo, a noção de movimento e de repouso de um móvel é sempre relativa a outro corpo. Essa noção é imprecisa se não definimos o corpo em relação ao qual se considera o estado de movimento ou de repouso de um móvel.

            O corpo em relação ao qual identificamos se um móvel está em movimento ou em repouso é chamado de referencial ou sistema de referência.

            O ônibus da figura 2 se aproxima de um local onde uma pessoa o aguarda. O passageiro sentado dentro do ônibus está em movimento em relação a um referencial fixo no solo e em repouso em relação a um referencial fixo no ônibus.

Figura 2. O passageiro sentado dentro do ônibus está em movimento em relação à pessoa situada no ponto e em repouso em relação ao motorista.

                                Essas considerações permitem-nos estabelecer a noção de movimento e repouso de um ponto material.

Um ponto material está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um ponto material está em repouso em relação a um referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

            A forma da trajetória descrita por um corpo também depende do referencial adotado. Como exemplo, considere um trem em movimento em relação ao solo, conforme a figura 3. A trajetória de uma lâmpada que se desprende do teto do trem é um segmento de reta vertical em relação a um referencial fixo no trem (T). Assim, um passageiro, por exemplo, veria a lâmpada cair verticalmente. Em relação a um referencial (S) no solo, porém, a lâmpada descreve uma curva – um arco de parábola, conforme estudaremos mais adiante, em detalhes.

figura 3.